Burba, G., 2022. Eddy Covariance Method for Scientific, Regulatory, and Commercial Applications. LI-COR Biosciences, Lincoln, NE, USA
地表与大气之间的 CO₂、水汽和热量交换时刻都在发生，但这些看不见的输送过程，如何被准确测量并转化为通量数据？涡度协方差法（Eddy Covariance，EC）通过同步、高频测量垂直风速与气体浓度、温度等变量，利用它们之间的协方差，量化湍流运动所造成的物质与能量交换。本期将从通量的基本表达式出发，介绍雷诺分解如何帮助提取湍流输送信息，逐步推导经典涡度协方差公式，并进一步认识气体通量、感热通量和潜热通量的常用计算方法。同时，我们也将探讨经典公式成立所依赖的物理假设，以及这些假设对实际观测的意义。从湍流运动到数学公式，涡度协方差法究竟如何测量通量？让我们一起走近这项重要的微气象观测技术。
- 物理原理： 在固定测量点，观测空气中的湍流涡团如何携带物质向上或向下运动，并统计这些运动在一定时间内产生的净输送。
- 数学原理： 利用垂直风速与目标物质含量之间的协方差，量化湍流造成的垂直输送。
- 仪器要求： 湍流变化迅速，而气体浓度、水汽含量和温度的瞬时变化可能十分微弱。因此，仪器需要具备足够快的响应速度、较高的测量精度，并能够同步记录相关变量。
涡度协方差系统通常在同一测量点同步采集垂直风速和目标变量的高频数据，再通过统计计算，估算相应的垂直湍流通量。传统涡度协方差法主要用于测量垂直湍流通量。其计算建立在一定的物理假设之上，需要高性能仪器以及相应的数据处理。在相关假设得到满足，或其影响得到合理校正的情况下，该方法能够实现地表与大气之间通量的连续测量。那么，风速与气体含量的变化究竟如何转化为通量？这需要从基本公式开始推导。在湍流条件下，目标气体的垂直通量可以从干空气密度、垂直风速与气体干空气摩尔分数的乘积出发进行描述：
这里需要特别注意：公式中的上横线覆盖的是整个乘积，表示对瞬时乘积进行时间平均，而不是简单地将三个变量各自的平均值相乘。为了从这个表达式中分离出湍流波动的贡献，需要引入雷诺分解。雷诺分解（Reynolds Decomposition）将一个随时间变化的物理量拆分为平均值和相对于平均值的瞬时偏差。其中，w̅ 为平均垂直风速，w'为瞬时垂直风速偏差。同样，干空气密度和目标气体的干空气摩尔分数可以分别表示为：其中，ρ'd 和 s' 分别表示干空气密度和气体干空气摩尔分数相对于各自平均值的瞬时偏差。根据雷诺分解的定义，在同一统计时段内，各变量偏差的平均值为零。因此，展开式中包含单个偏差项平均值的部分会消失。整理后，可写为：这一表达式表明，完整的通量关系除了平均状态和垂直风速与气体含量之间的协方差外，还包含与空气密度波动有关的项。接下来，通过引入经典涡度协方差法的两个重要假设，可以进一步简化公式。经典涡度协方差法通常假设，观测期间空气密度的瞬时波动对通量计算的影响可以忽略，即不考虑包含 ρ'd 的相关项。这一步的意义在于：忽略密度波动带来的额外贡献后，通量主要由平均气流输送和湍流输送两部分组成。需要注意，在某些条件下，空气密度波动不可忽略，因此不能在所有环境中都直接采用这一简化。在水平方向相对均匀的地形上，经典方法还通常假设平均垂直风速近似为零：最终，我们得到了经典涡度协方差法常用的气体通量公式：
这意味着，经典涡度协方差法通过干空气平均密度与垂直风速、气体含量之间的协方差，估算气体的垂直湍流通量。当垂直风速偏差与气体含量偏差倾向于同号时，协方差通常为正；当两者倾向于异号时，协方差通常为负。若规定向上为正，正通量通常表示目标气体向上输送，负通量则通常表示向下输送。实际解释时仍需结合变量定义、研究对象及采用的符号约定。需要强调的是，以上简化公式依赖于特定假设。对于坡地或复杂地形，气流可能受到地形影响而发生偏转，平均垂直风速也可能偏离零。因此，实际观测中需要评估这些假设是否成立，并判断是否需要采用更完整的公式或进行相应校正。公式中的 s 表示目标气体的干空气摩尔分数（dry mole fraction），即目标气体的物质的量与干空气总物质的量之比。部分文献也将这一变量称为“混合比”（mixing ratio），但不同学科对“混合比”的定义可能存在差异。为避免歧义，本文统一采用“干空气摩尔分数”这一术语。掌握经典气体通量公式后，可以进一步将涡度协方差法应用于热量和水分相关的能量交换。不同通量的基本思路相似，但测量变量、物理参数和单位有所不同。对于 CO₂、CH₄、N₂O、O₃ 等气体，在经典假设成立时，垂直湍流通量可以表示为：通过同步测量垂直风速与气体含量的快速变化，系统可以计算两者的协方差，再结合干空气平均密度，估算目标气体的垂直湍流通量。这一原理为研究温室气体和其他气体的地表—大气交换提供了重要手段。感热通量（Sensible Heat Flux，H）描述地表与大气之间通过湍流输送的热量。
这一公式与气体通量公式具有相似的结构：利用垂直风速与温度变化之间的协方差，量化湍流输送；再结合空气密度和定压比热容，将温度输送转换为能量通量。水汽随湍流运动产生的输送称为水汽通量。当以能量形式表示水汽输送时，得到潜热通量（Latent Heat Flux，LE）。
- 垂直风速与水汽分压偏差乘积的时间平均值，即二者的协方差。
这一表达式利用垂直风速与水汽分压之间的协方差来估算水汽输送，再通过水和干空气的摩尔质量比、气压及汽化潜热等参数，将其转换为能量通量。需要注意，具体公式可能因水汽变量的定义和所采用的单位体系而有所不同。使用时必须确保气压、摩尔质量、密度、汽化潜热及通量单位之间相互一致。潜热通量反映了水分蒸发、植物蒸腾及蒸散过程中涉及的能量交换。经过时间积分和必要的单位转换后，可以进一步得到常用的水分通量指标，例如 mm·d⁻¹ 或 kg·m⁻²·h⁻¹。以水分质量或水深表示的结果通常称为蒸散速率（Evapotranspiration Rate，ET）；对于非植被表面，也可根据具体过程称为蒸发速率。因此，潜热通量是能量通量，蒸散速率是水分通量。两者相关，但不是同一物理量。五、仪器测量中的关键区别：密度还是干空气摩尔分数？通量公式的正确应用不仅取决于数学关系，也与仪器实际测量和输出的变量有关。一些开放式气体分析仪和部分闭路式气体分析仪测量的是气体密度，而不是严格意义上的快速干空气摩尔分数。空气温度、水汽含量及密度变化可能影响测量结果，因此数据处理中通常需要根据仪器原理和观测条件进行相应的密度校正。另一些仪器能够直接、高频输出干空气摩尔分数。例如，LI-7200RS CO₂/H₂O 气体分析仪可输出相应的快速干空气摩尔分数，因此不需要针对上述测量变量差异进行同类型的密度校正。LI-COR涡度相关通量观测系统（图中三脚架顶部最左侧是 LI-7200RS CO₂/H₂O 气体分析仪）不过，这并不意味着其他数据处理步骤都可以省略。实际处理中仍需根据仪器测量原理、输出变量及适用的数据处理流程，判断是否需要进行时间延迟、坐标旋转、频率响应等方面的校正与质量控制。公式推导说明了通量如何计算，而实际观测还需要考虑这些公式所依赖的条件。涡度协方差系统通常在固定测量点采集高频数据，并据此估算上风向一定区域内的地表—大气通量。因此，观测点应位于适宜的大气边界层内，并尽可能处于常通量层（Constant Flux Layer）中，即平均通量随高度变化相对较小的区域。同时，上风向有效距离（Fetch）和通量足迹（Footprint）也需要满足观测要求。通量足迹是指对测得通量作出不同贡献的上风向地表区域。观测结果应主要反映研究目标区域，而不是受到周边非目标地表的显著影响。经典涡度协方差法主要测量湍流造成的垂直通量，因此通常假设净垂直输送主要由湍流涡团承担，而分子扩散、平流等其他输送过程的影响相对较小。当湍流发展不足时，尤其是在部分低风速夜间条件下，其他输送过程可能变得重要，从而影响通量估算的准确性。因此，不能仅凭仪器持续采集到数据，就认为所有时段的通量结果都同样可靠。经典公式通常假设观测区域地形相对平坦、地表性质较为均匀，并且平均垂直气流及气流辐合、辐散的影响可以忽略。在复杂地形或地表性质变化明显的区域，气流可能发生偏转或形成平均垂直运动，从而影响通量计算。因此，需要结合场地地形、下垫面特征和实际气象条件，判断相关假设是否成立。此外，经典公式还通常假设空气密度波动的影响可以忽略。如果这一条件不成立，则需要根据仪器测量原理和观测条件，考虑更完整的公式或相应的数据校正。湍流变化迅速，而垂直风速、气体浓度、水汽含量或温度的瞬时变化可能十分微弱。因此，仪器必须具备足够快的响应速度、较高的时间分辨率和测量精度，并确保相关变量能够准确同步采样。如果仪器响应过慢，或不同传感器之间存在明显的时间延迟，就可能无法准确捕捉风速与被测变量之间的协方差，进而影响通量计算结果。观测塔、支架及仪器本身可能改变测量点附近的气流和湍流结构。因此，仪器安装位置和方式应尽可能减少结构遮挡和气流扰动，避免测得的空气运动明显偏离自然状态。合理的安装设计有助于提高观测数据的可靠性，但仍需要结合风向和现场条件，评估结构对测量的潜在影响。涡度协方差法将快速、复杂的湍流运动转化为可计算的通量，为研究地表与大气之间的物质和能量交换提供了重要方法。从数学上看，其基本步骤是将瞬时变量拆分为平均值和偏差，再利用垂直风速与目标变量之间的协方差，量化湍流输送。从实际应用看，可靠的通量结果还需要满足一系列条件：
- 场地条件： 观测区域和通量足迹是否具有代表性，地形及下垫面是否适合开展观测？
- 湍流条件： 湍流是否充分发展，其他输送过程是否可能影响测量结果？
- 仪器性能： 仪器能否快速、准确地测量目标变量，相关信号是否实现同步？
- 数据处理： 所采用的公式和校正方法是否与仪器输出变量及实际观测条件相匹配？
有些条件可以通过合理选择观测场地、优化仪器安装方式来改善；另一些则受到大气稳定度、风速、风向和天气条件等因素影响，需要在数据质量控制和结果解释时加以考虑。涡度协方差法通过高频测量和协方差计算，将复杂的湍流运动转化为可量化的物质与能量通量。但在实际观测中，测量结果并非绝对准确，通量估算也可能受到多种误差来源的影响。这些误差可能来自公式所依赖的物理假设、湍流输送过程本身、仪器性能，也可能与观测场地、仪器安装方式及数据处理有关。如果未能在观测设计和系统安装阶段加以预防或控制，或未能在后续数据处理中进行适当校正，通量就可能被高估或低估。下一期，我们将聚焦涡度协方差观测中的主要误差来源，首先介绍频率响应误差（Frequency Response Errors），了解仪器响应速度、采样管路、传感器空间分离以及信号滤波和数字采样等因素，如何影响湍流信号的捕捉与通量计算。
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